Die erstaunliche Welt der Fraktale. Die erstaunliche Welt der Fraktale Persönliches Fraktalkonto

fraktal(engl. fractal) ist eine geometrische Figur mit einer gebrochenen Dimension, die die rekursive Eigenschaft hat (jeder Teil des Fraktals ist eine reduzierte Kopie der gesamten Struktur). Preisschwankungen auf Charts verschiedener Skalen können auch als Fraktale betrachtet werden.

Laut Bill Williams ist ein Fraktal ein Diagrammmuster, das aus 5 Kerzen (Balken) besteht, von denen die mittlere durch das höchste Hoch (Fraktal oben) oder das niedrigste Tief (Fraktal unten) gekennzeichnet ist. Es sei darauf hingewiesen, dass Fraktale in fast allen Bereichen der Wissenschaft verwendet werden, beispielsweise bei der Computermodellierung physikalischer Strukturen, die keine einfachen geometrischen Muster aufweisen (Berglandschaften, Wolken, Küsten usw).

Die wichtigsten Eigenschaften von Fraktalen:

• Bruchmaß;
• Form der Selbstähnlichkeit mit der Annahme einer ungefähren Form;
• Unregelmäßigkeit, die es erlaubt, sie in der traditionellen geometrischen Sprache zu beschreiben;
• Feinstruktur (Inhalt beliebig kleiner Schuppen).

Theorie und Konstruktion von Fraktalen auf dem Devisenmarkt

In der klassischen technischen Analyse ist ein Fraktal eine Figur, die aus fünf Balken besteht. Auf dem Preisdiagramm werden Fraktale als Symbole über den Wechselkursbalken angezeigt. Das untere Fraktal (Markierungen unter dem Preisbalken) ist eine Struktur (Balken), bei der die beiden nachfolgenden und vorherigen Tiefstwerte gleich oder höher sind (siehe Abb. 1). Ein Up-Fraktal ist die Struktur mit dem höchsten Preis, es ist die kritische exakte für den Markteintritt und -austritt (siehe Abb. 2).

(Abb. 1 - Fraktal unten)

(Abb. 2 - Fraktal nach oben)

B. Williams-Fraktal

Es sei darauf hingewiesen, dass das Fraktal von Bill Williams tatsächlich kein solches ist, da es nur Extrempunkte erkennen kann (siehe Abb. 3). Ein Fraktal hat eine bemerkenswerte Vollständigkeitseigenschaft, die einen dynamischen Übergang von einer Struktur zur anderen bewirkt. Es ist jedoch unmöglich, die ganze Vielfalt der Wellenschwingungen mit dem B.-Williams-Fraktal zu beschreiben.

Reis. 3 – Fraktal von Bill Williams

fraktaler Handel

Wie die meisten Handelsindikatoren wird empfohlen, Fraktale in Verbindung mit anderen Analysemethoden und Indikatoren zu verwenden. Die häufigste fraktale Bestätigung ist der Alligator-Indikator.

Merkmale der Verwendung von Fraktalen:

• Je höher der Zeitrahmen, in dem nach dem Fraktal gesucht wird, desto zuverlässiger ist das Signal. Es sollte jedoch beachtet werden, dass je länger der Zeitraum, desto geringer die Anzahl der Signale für den Handel;
• Fractal ist ein nachlaufender Indikator, es ist besser, es als Bestätigung anderer Indikatoren und Indikatoren zu verwenden;
• Es wird empfohlen, Fraktale in Kombination miteinander und in mehreren Zeitrahmen gleichzeitig zu verwenden;
• Fraktale sollten in Kombination mit anderen Indikatoren des Systems verwendet werden, da sie als Entscheidungshilfe effektiver sind als allein verwendet zu werden.

Bietet seine Dienstleistungen in den meisten kleinen Städten und Dörfern der Region Charkiw an. Neben dem Internetzugang können Sie auf ihrer Website Videoüberwachungsdienste, Satellitenfernsehen, Gegensprechanlagen usw. bestellen.

Aber lassen Sie mich Ihnen etwas über das Internet erzählen. Ich nutze die Dienste seit anderthalb Jahren und bin mit der Qualität voll und ganz zufrieden.

Sie haben derzeit 3 ​​Tarife:

8 Mbit/s für 100 UAH/Monat (Privathäuser) und 50 UAH (Mehrfamilienhaus)

25 Mbit/s für 150 UAH/Monat (privat) und 70 UAH (Apartments)

110 Mbit/s für 200 UAH/Monat (privat) und 90 UAH (Wohnungen).

Wie Sie sofort feststellen können, sind die Preise für Privathäuser deutlich teurer als bei anderen Anbietern große Städte(!), jedoch ist der Preis im Vergleich zur gleichen Ukrtelecom viel günstiger in Bezug auf Qualität und verfügbare Geschwindigkeit für das gleiche Geld in kleinen Städten.

Ich möchte auch darauf aufmerksam machen, dass in unserer Stadt - Fractal das schnellste Internet ist.

Ich nutze einen 110 MBit Tarif. Die Geschwindigkeit entspricht voll und ganz der deklarierten, sackt nie ab.

Stabilität und Geschwindigkeit

Nachfolgend finden Sie Speedtest-Messungen und Torrent-Downloads. Ich möchte Sie warnen, dass Messungen über eine Wi-Fi-Verbindung durchgeführt werden und die Geschwindigkeit etwas reduziert wird. Wenn Sie einen Computer über ein Twisted-Pair-Kabel anschließen, erhöht sich die Download-Geschwindigkeit des Torrents auf etwa 12,5 Mb / s. ( maximale Geschwindigkeit, die ich erreichte - 13,2 Mb / s).

Zugriffsunterbrechungen passieren fast nie, und wenn, dann nur aus irgendeinem Grund. Zum Beispiel, wenn die Kernnetze beschädigt sind. Alles wird zeitnah wiederhergestellt, jedoch gab es einen Fall, als nach einem starken Schneefall und einer Vereisung die ganze Stadt ohne Strom und natürlich ohne Internet blieb - dann wurde alles für etwa 15 Tage wiederhergestellt, obwohl viele andere Kunden hatten mehr Glück, sie wurden früher verbunden (großer Schaden + starker Frost).

Persönliches Büro

Es ist möglich, das Guthaben zu sperren, wenn Sie beispielsweise irgendwohin gehen. In Ihrem persönlichen Konto werden alle Ausgaben und Nachschub von Beginn der Verbindung an geplant.

Aufladen können Sie sowohl an Selbstbedienungsterminals als auch bargeldlose Methoden mit Hilfe Bankkarte oder Webmoney.

Unterstützung

Über die. Support zum ersten Mal mit den Eindrücken waren nicht sehr gut, weil. anrufen war fast unmöglich. Aber im Laufe der Zeit zeigte die Kommunikation, dass sie sich anscheinend korrigiert haben.

Verbindung

In den meisten Fällen werden Clients in "Packs" verbunden, d.h. auf einmal, sobald eine bestimmte Anzahl von Bewerbern für den Standort rekrutiert wird. Wenn Sie jedoch bereits einen Schalter in Ihrer Nähe haben, müssen Sie nicht warten.

Die Kosten für die Verbindung betrugen 2500 UAH, jetzt hat sich vielleicht der Preis geändert.

Im Allgemeinen, wenn Ihre Lokalität Es besteht die Möglichkeit, eine Verbindung zu diesem Anbieter herzustellen - Sie können dies sicher tun. Ich bin froh, dass ich vor dem alten ISP namens "***telecom" davongelaufen bin, wo tägliche Ausfälle üblich sind und es ihnen egal ist. Soweit ich weiß, wird das Fractal-Netzwerk aktiv erweitert.

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Beachtung! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Die Autoren:
Bekbulatowa Alina,
Getmanova Sofia

Führer:
Mogutova Tatjana Michailowna,
Derjuschkina Oksana Walerjewna

Einführung.

Theoretischer Teil des Projekts:

• Die Entwicklungsgeschichte der fraktalen Geometrie.
• Das Konzept eines Fraktals.
• Arten von Fraktalen:

a) geometrische Fraktale, Beispiele für geometrische Fraktale;
b) algebraische Fraktale, Beispiele für algebraische Fraktale;
c) stochastische Fraktale, Beispiele.

• natürliche Fraktale.
• Praktische Anwendung von Fraktalen:
• in der Literatur;
• in der Telekommunikation;
• In Behandlung;
• in der Architektur;
• im Design;
• In Wirtschaft;
• Spiele, Filme, Musik
• in den Naturwissenschaften
• in Physik;
• in Biologie
• Fraktale für Hausfrauen
• moderne Gemälde - fraktale Grafiken.
• Fraktale Grafiken.
• Die Rolle der fraktalen Geometrie im Leben ist eine Hymne an die Fraktale!

Praktischer Teil des Projekts

• Erstellung der wissenschaftlichen Arbeit „Reise in die Welt der Fraktale“
• Platzierung im Internet.
• Teilnahme an Olympiaden, Wettbewerben.
• Erstellen Sie Ihre eigenen Fraktale.
• Erstellen einer Broschüre wunderbare Welt Fraktale"
• Das Festival „The Amazing World of Fractals.

Einführung

Geometrie wird oft als kalt und trocken bezeichnet. Einer der Gründe ist seine Unfähigkeit, alles zu beschreiben, was uns umgibt: die Form einer Wolke, eines Berges, eines Baums oder einer Meeresküste. Wolken sind keine Kugeln, Berge sind keine Kegel, Küstenlinien sind keine Kreise, und die Kruste ist nicht glatt, und Blitze bewegen sich nicht in einer geraden Linie. Mit großer Freude haben wir das erfahren moderne Welt es gibt eine neue Geometrie - die Geometrie der Fraktale.

Die Entdeckung der Fraktale hat nicht nur die Geometrie, sondern auch die Physik, Chemie, Biologie in allen Bereichen unseres Lebens revolutioniert.

Projektrelevanz:

• Die Rolle der Fraktale in der modernen Welt ist ziemlich groß
• Überzeugende Argumente für die Relevanz der Untersuchung von Fraktalen ist die Breite ihrer Anwendung.

Forschungshypothese:

Fraktale Geometrie ist modern, sehr interessantes Gebiet menschliches Wissen. Das Erscheinen der fraktalen Geometrie ist ein Beweis für die fortschreitende Evolution des Menschen und die Erweiterung seiner Möglichkeiten, die Welt zu kennen.

Ziel des Projekts:

Studium der Fraktaltheorie zur Erstellung der wissenschaftlichen Arbeit "The Amazing World of Fractals" und Entwicklung und Implementierung von Algorithmen zum Zeichnen von Fraktalen auf einer Ebene auf einem Computer.

Projektziele:

• Kennenlernen der Entstehungs- und Entwicklungsgeschichte der fraktalen Geometrie;
• Untersuchung der Arten von Fraktalen und ihrer Anwendung in der modernen Welt.
• Führen Sie Programme zum Erstellen von Fraktalen in den Programmiersprachen Pascal und Logo aus
• Erstellen Sie eine wissenschaftliche Arbeit über Fraktale, veröffentlichen Sie sie im Internet.
• Erstellen Sie eine Broschüre „Die wunderbare Welt der Fraktale“
• Das Festival „The Amazing World of Fractals“ zu veranstalten, um Schüler mit den Ergebnissen unserer Arbeit vertraut zu machen.

Wir haben 4 Monate an dem Projekt gearbeitet.

Die Hauptphasen unserer Arbeit:

• Sammeln der notwendigen Informationen: Nutzung des Internets, Bücher, Veröffentlichungen zu diesem Thema. (2 Wochen)
• Sortieren von Informationen nach Themen: Systematisierung und Bestimmung der Reihenfolge des Schreibens der Arbeit. Die Arbeiten dauerten 2 Wochen.
• Erstellung einer Textarbeit: Verfassen eines Textes, Teilgestaltung systematisierter Informationen. Es dauerte einen Monat.
• Erstellen einer Präsentation: Komprimieren systematisierter Informationen, Festlegen der Struktur der Präsentation, ihrer Erstellung und Gestaltung und fand innerhalb eines Monats statt.
• Erlernen eines Fraktalerstellungsprogramms und Erstellen eigener Fraktale in den Programmiersprachen Pascal und Logo (bis heute)

Theoretischer Teil des Projekts

Wir haben die Entstehungsgeschichte der fraktalen Geometrie studiert.

Mitte der 70er Jahre des 20. Jahrhunderts lebte das Interesse an fraktalen Objekten wieder auf.

Die Geburt der fraktalen Geometrie wird üblicherweise mit der Veröffentlichung von Mandelbrots Buch „The Fractal Geometry of Nature“ im Jahr 1977 in Verbindung gebracht. Julia, Kantor, Hausdorff Aber erst in unserer Zeit war es möglich, ihre Werke zu einem einzigen System zusammenzufassen.

Was ist also ein Fraktal?

Fraktal - eine geometrische Figur, die aus mehreren Teilen besteht, von denen jedes der ganzen Figur als Ganzes ähnlich ist.

Ein kleiner Teil eines Fraktals enthält Informationen über das gesamte Fraktal. Heutzutage wird das Wort „Fraktal“ am häufigsten verwendet, um eine grafische Darstellung einer Struktur zu bezeichnen, die sich selbst in einem größeren Maßstab ähnlich ist.

Fraktale werden in geometrische, geometrische und stochastische unterteilt.

Geometrische Fraktale werden ansonsten als klassisch bezeichnet. Sie sind am visuellsten, da sie die sogenannte starre Selbstähnlichkeit haben, die sich nicht ändert, wenn sich der Maßstab ändert. Das bedeutet, egal wie nah Sie in das Fraktal hineinzoomen, Sie sehen immer noch dasselbe Muster.

Hier sind die berühmtesten Beispiele für geometrische Fraktale.

Schneeflocke Koch.

1904 vom deutschen Mathematiker Helge von Koch erfunden.

Um es zu bauen, wird ein einzelnes Segment genommen, in drei gleiche Teile geteilt, und das mittlere Glied wird durch ein gleichseitiges Dreieck ohne dieses Glied ersetzt. Im nächsten Schritt wiederholen wir die Operation für jedes der vier resultierenden Segmente. Als Ergebnis der unendlichen Wiederholung dieses Verfahrens erhält man eine fraktale Kurve.

Dürers Fünfeck.

Ein Fraktal sieht aus wie ein Haufen zusammengepresster Fünfecke. Tatsächlich wird es durch die Verwendung eines Fünfecks als Initiator und gleichschenkliger Dreiecke gebildet, deren Verhältnis der größten Seite zur kleinsten genau dem sogenannten goldenen Schnitt entspricht. Diese Dreiecke werden aus der Mitte jedes Fünfecks geschnitten, was zu einer Figur ähnlich 5 kleinen Fünfecken führt, die zu einem großen geklebt werden.

Sierpinski-Serviette.

1915 entwickelte der polnische Mathematiker Vaclav Sierpinski ein interessantes Objekt.

Um es zu konstruieren, wird ein festes gleichseitiges Dreieck genommen. Im ersten Schritt wird ein umgekehrtes gleichseitiges Dreieck aus der Mitte entfernt. Der zweite Schritt entfernt drei umgekehrte Dreiecke von den drei verbleibenden Dreiecken und so weiter.

Drachenkurve.

Erfunden vom italienischen Mathematiker Giuseppe Peano.

Sierpinski-Teppich.

Ein Quadrat wird genommen, in neun gleiche Quadrate geteilt, von denen die Mitte weggeworfen wird, und die gleiche Operation wird mit dem Rest ins Unendliche wiederholt.

Die zweite Art von Fraktal sind algebraische Fraktale.

Sie haben ihren Namen, weil sie auf der Grundlage algebraischer Formeln aufgebaut sind. Als Ergebnis der mathematischen Verarbeitung dieser Formel wird ein Punkt einer bestimmten Farbe auf dem Bildschirm angezeigt. Das Ergebnis ist eine seltsame Figur, in der gerade Linien zu Kurven werden, Selbstähnlichkeitseffekte auf verschiedenen Skalenebenen auftreten. Fast jeder Punkt auf dem Computerbildschirm ist wie ein separates Fraktal.

Beispiele der berühmtesten algebraischen Fraktale.

Mandelbrot-Menge.

Mandelbrot-Mengen sind die häufigsten algebraischen Fraktale. Es ist in vielen wissenschaftlichen Zeitschriften, Buchumschlägen, Postkarten und Computer-Bildschirmschonern zu finden. Dieses Fraktal erinnert an eine Karde mit leuchtenden Baum- und Kreisbereichen, die ihm beigefügt sind.

Julia gesetzt.

Die Julia-Menge wurde vom französischen Mathematiker Gaston Julia erfunden. Nicht weniger berühmtes algebraisches Fraktal.

Newtonsche Pools.

Stochastische Fraktale.

Fraktale, bei deren Konstruktion sich einige Parameter in einem iterativen System zufällig ändern, werden als stochastisch bezeichnet. Der Begriff „stochastisch“ kommt vom griechischen Wort für „raten“.

Dies führt zu Objekten, die den natürlichen sehr ähnlich sind - asymmetrische Bäume, zerklüftete Küsten usw. Zweidimensionale stochastische Fraktale werden zur Modellierung des Geländes und der Meeresoberfläche verwendet.

Diese Fraktale werden zur Modellierung des Geländes und der Meeresoberfläche sowie des Elektrolyseprozesses verwendet. Diese Gruppe von Fraktalen ist dank der Arbeit von Michael Barnsley vom Georgia Institute of Technology weit verbreitet.
Ein typischer Vertreter dieser Klasse von Fraktalen ist "Plasma".

Am verständlichsten sind für uns die sogenannten natürlichen Fraktale.

„Das große Buch der Natur ist in der Sprache der Geometrie geschrieben“ (Galileo Galilei).

natürliche Fraktale.

• In der Natur:
• Seesterne und Seeigel
• Blumen und Pflanzen (Brokkoli, Kohl)
• Baumkronen und Pflanzenblätter
• Obst (Ananas)
• Das Kreislaufsystem und die Bronchien von Mensch und Tier
• In der unbelebten Natur:
• Grenzen geografischer Objekte (Länder, Regionen, Städte)
• Frostige Muster auf Fensterscheiben
• Stalaktiten, Stalagmiten, Heliktiten.

Fast alle natürlichen Formationen: Baumkronen, Wolken, Berge, Küsten haben eine fraktale Struktur.
Was bedeutet das?

Wenn Sie ein fraktales Objekt als Ganzes betrachten, dann einen Teil davon in vergrößertem Maßstab, dann einen Teil dieses Teils, ist es leicht zu erkennen, dass sie gleich aussehen.

Meeresfraktale.

Octopus ist ein Meeresbodentier aus der Ordnung der Kopffüßer.

Seine Körper und Saugnäpfe an allen acht Tentakeln dieses Tieres haben eine fraktale Struktur.

Ein weiterer typischer Vertreter der fraktalen Unterwasserwelt ist die Koralle.

Über 3500 Korallenarten sind in der Natur bekannt.

Grünes Fraktal - Farnblätter.

Farnblätter haben die Form einer fraktalen Figur – sie sind sich selbst ähnlich.

Bow ist ein Fraktal, das dich zum Weinen bringt. Natürlich ist es ein einfaches Fraktal: gewöhnliche Kreise mit unterschiedlichen Durchmessern, man könnte sogar sagen, ein primitives Fraktal.

Ein markantes Beispiel für ein Fraktal in der Natur ist „Romanescu“, sie ist auch „Romance Broccoli“ oder „Blumenkohlkoralle“.

Blumenkohl- typisches Fraktal.

Betrachten Sie die Struktur von Blumenkohl.

Wenn Sie eine der Blumen schneiden, ist es offensichtlich, dass der gleiche Blumenkohl in den Händen bleibt, nur kleiner. Wir können immer wieder schneiden, sogar unter dem Mikroskop – aber alles, was wir bekommen, sind winzige Kopien des Blumenkohls.

Matroschka - Souvenirspielzeug ist ein typisches Fraktal. Das Prinzip der Fraktalität wird offensichtlich, wenn alle Figuren eines Holzspielzeugs aneinandergereiht und nicht ineinander verschachtelt sind.

Der Mensch ist ein Fraktal.

Ein Kind wird geboren, wächst heran, und dieser Prozess wird begleitet vom Prinzip der „Selbstähnlichkeit“, der Fraktalität.

Die Bandbreite der Fraktale ist groß.

Fraktale in der Literatur

Unter den literarischen Werken gibt es solche, die einen textuellen, strukturellen oder fraktalen Charakter haben. In literarischen Fraktalen werden Textelemente endlos wiederholt:

Der Pfarrer hatte einen Hund
er liebte sie.
Sie hat ein Stück Fleisch gegessen
er hat sie getötet.
Im Boden vergraben
Die Inschrift schrieb:
Der Pfarrer hatte einen Hund...

„Hier ist das Haus.
die Jack gebaut hat.
Und hier ist der Weizen.

Im Haus,
die Jack gebaut hat
Und hier ist ein fröhlicher Meisenvogel,
Der geschickt Weizen stiehlt,
Welches in einem dunklen Schrank aufbewahrt wird
Im Haus,
die Jack gebaut hat... .

Fraktale in der Telekommunikation.

Um Daten über Distanzen zu übertragen, werden fraktalförmige Antennen verwendet, was ihre Größe und ihr Gewicht stark reduziert.

Fraktale in der Medizin.

Derzeit werden Fraktale in der Medizin häufig verwendet. Der menschliche Körper selbst besteht aus vielen fraktalen Strukturen: Kreislaufsystem, Muskeln, Bronchien, Bronchialbahnen in der Lunge, Arterien.

Die Theorie der Fraktale wird auf die Analyse von Elektrokardiogrammen angewendet.

Die Abschätzung der Größe und Rhythmen der fraktalen Dimension erlaubt früher und mit größerer Genauigkeit und Aussagekraft Homöostasestörungen und die Entwicklung spezifischer Herzerkrankungen zu beurteilen.

Mit fraktalen Algorithmen verarbeitete Röntgenbilder ergeben ein besseres Bild und dementsprechend eine bessere Diagnostik !!

Ein weiterer Bereich der aktiven Anwendung von Fraktalen ist die Gastroenterologie.

Die Elektrogastroenterographie, eine neue Forschungsmethode in der Medizin, ist eine Forschungsmethode, mit der Sie die bioelektrische Aktivität des Magens, des Zwölffingerdarms und anderer Teile des Magen-Darm-Trakts bewerten können.

Fraktale in der Architektur.

Das fraktale Prinzip der Entwicklung natürlicher und geometrischer Objekte dringt tief in die Architektur ein, sowohl als Bild der äußeren Lösung eines Objekts als auch als inneres Prinzip der architektonischen Formgebung.

Designer aus aller Welt starteten in ihrer Arbeit wunderbare fraktale Strukturen zu verwenden, die erst kürzlich von prominenten Mathematikern beschrieben wurden.

Die Verwendung von Fraktalen hat fast alle Bereiche des modernen Designs auf eine neue Ebene gehoben.

Die Einführung fraktaler Strukturen hat in vielen Fällen sowohl die visuellen als auch die funktionalen Aspekte des Designs erhöht.

Der Designer Takeshi Miyakawa träumte schon als Kind davon, Mathematiker zu werden.

Wie man dieses Möbelstück sonst erklären könnte: Der Nachttisch Fractal 23 enthält 23 Schubladen in verschiedenen Größen und Proportionen, die es irgendwie schaffen, im Inneren des kubischen Korpus miteinander auszukommen und fast den gesamten verfügbaren Raum auszufüllen.

Fraktale in der Ökonomie.

In letzter Zeit sind Fraktale bei Ökonomen beliebt, um den Verlauf von Börsen, Währungen und Handelsmärkten zu analysieren.
Fraktale erscheinen ziemlich oft auf dem Markt.

Fraktale in Spielen.

Heutzutage werden in vielen Spielen (vielleicht das auffälligste Beispiel von Minecraft), in denen es verschiedene Arten von Naturlandschaften gibt, fraktale Algorithmen auf die eine oder andere Weise verwendet. Es wurde eine große Anzahl von Programmen zum Generieren von Landschaften und Landschaften basierend auf fraktalen Algorithmen erstellt.

Fraktale im Kino.

Im Kino wird ein fraktaler Algorithmus verwendet, um verschiedene fantastische Landschaften zu erstellen. Die fraktale Geometrie ermöglicht es VFX-Künstlern, auf einfache Weise Objekte wie Wolken, Rauch, Flammen, Sternenhimmel und mehr zu erstellen. Was können wir dann über fraktale Animation sagen, es ist ein wirklich erstaunlicher Anblick.

Elektronische Musik.

Das Spektakel der fraktalen Animation wird erfolgreich von VJs eingesetzt. Besonders häufig werden solche Videoinstallationen bei Konzerten von Interpreten elektronischer Musik eingesetzt.

Naturwissenschaften.

Sehr oft werden Fraktale in der Geologie und Geophysik verwendet. Es ist kein Geheimnis, dass die Küsten von Inseln und Kontinenten eine gewisse fraktale Dimension haben, mit deren Wissen man die Länge der Küsten sehr genau berechnen kann.

Die Untersuchung von Verwerfungstektonik und Seismizität wird manchmal auch unter Verwendung von Fraktalalgorithmen untersucht.

Die Geophysik verwendet Fraktale und Fraktalanalysen, um Magnetfeldanomalien zu untersuchen, die Ausbreitung von Wellen und Schwingungen in elastischen Medien zu untersuchen, das Klima zu studieren und vieles mehr.

Fraktale in der Physik.

Fraktale sind in der Physik weit verbreitet. In der Festkörperphysik ermöglichen fraktale Algorithmen die genaue Beschreibung und Vorhersage der Eigenschaften von festen, porösen, schwammigen Körpern und Aerogelen. Dies hilft bei der Schaffung neuer Materialien mit ungewöhnlichen und nützlichen Eigenschaften.
Ein Beispiel für einen Festkörper sind Kristalle.

Das Studium der Turbulenz in Strömungen lässt sich sehr gut an Fraktale anpassen.

Der Übergang zu einer fraktalen Darstellung erleichtert Ingenieuren und Physikern die Arbeit, indem sie die Dynamik komplexer Systeme besser verstehen.
Flammen können auch mit Fraktalen modelliert werden.

Fraktale in der Biologie.

In der Biologie werden sie zur Modellierung von Populationen und zur Beschreibung von Systemen innerer Organe (Blutgefäßsystem) verwendet. Nach der Erstellung der Koch-Kurve wurde vorgeschlagen, sie bei der Berechnung der Küstenlänge zu verwenden.

Fraktale für Hausfrauen.

Es ist einfach, die Theorie der Fraktale auf das Zuhause zu übertragen, einschließlich der Küche.

Alles kann das Ergebnis der Anwendung sein: fraktale Ohrringe, fraktale schmackhafte Leber und vieles mehr. Sie müssen nur Wissen und Einfallsreichtum verbinden!

Fraktale Grafiken sind in der modernen Welt weit verbreitet. Bilder sind beliebt - das Ergebnis fraktaler Grafiken.

Und das ist kein Zufall. Bewundern Sie die Schönheit fraktaler Grafiken!

Praktischer Teil des Projekts

• Erstellung der wissenschaftlichen Arbeit „Reise in die Welt der Fraktale“
• Studium von Programmen zum Erstellen von Fraktalen in den Programmiersprachen Pascal und Logo
• Erstellen Sie Ihre eigenen Fraktale.
• Wir haben "Sierpinskis Serviette" und "Sierpinskis Teppich" mit unseren eigenen Händen gemacht
• Made "Fractal Ohrringe"
• Erstellt eine Reihe von Gemälden "Wunder der fraktalen Grafik"
• Veröffentlichte die Arbeit "Reise in die Welt der Fraktale" im Internet.
• Sie nahmen mit der Arbeit „Reise in die Welt der Fraktale“ an der VII. Allrussischen Olympiade für Schüler und Studenten „Wissenschaft 2.0“ im Fach „Mathematik“ teil. Sie belegten den ersten Platz.
• Sie nahmen mit der Arbeit „Reise in die Welt der Fraktale“ am Allrussischen Wettbewerb „Große Entdeckungen und Erfindungen“ teil. Sie belegten den ersten Platz.
• Sie nahmen mit der Arbeit „Reise in die Welt der Fraktale“ an der VIII. Allrussischen Olympiade für Schüler und Studenten „Ich bin ein Forscher“ im Fach Mathematik teil. Sie belegten den ersten Platz.
• Erstellt eine Präsentation "Die erstaunliche Welt der Fraktale"
• Erstellte Broschüren „Anwendung von Fraktalen“ und „Fraktale um uns herum“
• Wir veranstalteten das Festival "The Amazing World of Fractals" für Schüler der Klassen 8-11"

Wir können also heute voller Zuversicht von der enormen praktischen Anwendung von Fraktalen und fraktalen Algorithmen sprechen.

Das Einsatzgebiet von Fraktalen ist sehr umfangreich und vielfältig.

Und sicherlich werden in naher Zukunft Fraktale, fraktale Geometrie, für jeden von uns nah und verständlich werden. Wir können in unserem Leben nicht auf sie verzichten!

Hoffen wir, dass die Entstehung der fraktalen Geometrie ein Beweis für die fortschreitende Evolution des Menschen und die Erweiterung seiner Möglichkeiten ist, die Welt zu kennen und zu verstehen. Vielleicht werden unsere Kinder auch leicht und sinnvoll mit den Konzepten der Fraktale und der nichtlinearen Dynamik operieren, so wie wir mit den Konzepten der klassischen Physik, der euklidischen Geometrie, operieren.

Ergebnisse des Projekts

• Wir haben die Geschichte der Entstehung und Entwicklung der fraktalen Geometrie kennengelernt;
• Wir haben die Arten von Fraktalen und ihre Anwendung in der modernen Welt untersucht.
• Wir haben unsere eigenen Fraktale in den Programmiersprachen Pascal und Logo erstellt
• Erstellt eine wissenschaftliche Arbeit über Fraktale.
• Erstellte Broschüren „Fractals around us“ und „Application of Fractals“
• Wir veranstalteten das Festival "The Amazing World of Fractals" für Schüler der Klassen 8-11.