Wir schauen und denken. Karten von Kolumbien Welche Teile der Welt weisen die größte Verzerrung auf?

Kolumbien ist ein Land in Südamerika und grenzt an Panama, Peru, Ecuador, Venezuela und Brasilien. Es wird von den Gewässern des Pazifischen Ozeans und des Karibischen Meeres umspült.

Interaktive Karten

Eine praktische interaktive Karte von Kolumbien, die Sie an den gewünschten Ort verschieben und vergrößern können, um die erforderlichen Informationen zu erhalten. Es kann auch auf die Modi Satelliten-, Gelände- und Wetteranzeige umgeschaltet werden.

Sie können auch eine andere interaktive Karte von Kolumbien verwenden, die für russische Reisende angepasst ist.

Geografische Karte

Geografische Karte von Kolumbien, die das Relief und die natürlichen Merkmale des Landes, die wichtigsten Städte und Straßen sowie die Grenzen zu Nachbarländern zeigt.

Pädagogische und analytische Informationen

Anhand von Verzerrungszeichen auf Karten stellen die Schüler Folgendes fest:

1. Die Karte weist Verzerrungen in den Längen der Linien auf, da die 20-Grad-Segmente der Meridiane von der Mitte der Karte und entlang des Mittelmeridians und von diesem zu den Seiten hin zunehmen; Längenverzerrungen werden auch auf den Parallelkreisen beobachtet (der 20-Grad-Abschnitt des Parallelkreises 60° N in der Nähe des Mittelmeridians ist nicht halb so groß wie der 20-Grad-Abschnitt des Äquators); Entlang des Äquators gibt es keine Längenverzerrung; seine Abschnitte sind gleich. Schlussfolgerung: Sowohl Meridiane als auch Parallelen dehnen sich verzerrt mit der Entfernung vom Mittelpunkt der Karte aus. Der Äquator ist nicht verzerrt.
2. Die Karte weist Formverzerrungen auf, da die Formen der Zellen des kartografischen Gitters auf demselben Breitengrad (z. B. entlang des Äquators) unterschiedlich sind.
3. Die Karte weist eine Winkelverzerrung auf, die in vielen ihrer Abschnitte durch die Abweichung der Schnittwinkel von Meridianen und Breitenkreisen von 90° deutlich sichtbar ist.
4. Die Karte weist eine Flächenverzerrung auf. Dies ist mit bloßem Auge an der Vergrößerung der Zellenflächen des kartografischen Gitters zum Kartenrand hin erkennbar. Entlang des Äquators bleiben beispielsweise die Basen der Zellen unverändert und ihre Höhe nimmt zu, je näher die Zelle am Rand der Karte liegt. Daraus folgt, dass die Zellflächen in die gleiche Richtung zunehmen.

Ebenso können Verzerrungen auf Karten der Hemisphären, Kontinente und der UdSSR analysiert werden. Dabei zeigt sich das Muster, dass mit abnehmender Abdeckung des auf der Karte dargestellten Gebiets in der Regel auch das Ausmaß der Verzerrung abnimmt. Diese Schlussfolgerung kann auch vom Lehrer vorgeschlagen werden.

Das allgemeine Konzept und die Definition der kartografischen Projektion sind im Lehrbuch enthalten. Hier werden die drei Hauptprojektionsarten ausreichend vollständig charakterisiert, unterschieden durch ihre inhärenten Verzerrungen (gleichwinklig, flächentreu und willkürlich) und eine Vielzahl willkürlicher – äquidistanter.

Eine praktisch wichtige Aufgabe besteht darin, den Studierenden die Fähigkeit zu vermitteln, anhand einer Analyse der Verzerrung der Karte festzustellen, zu welcher der genannten Gruppen die Projektion gehört, in der diese Karte aufgebaut ist. Diese Schlussfolgerung sollte die Analyse von Verzerrungen auf Karten beenden. Der Lehrer muss aufgrund ihrer Verzerrungen wissen, ob Karten zu der einen oder anderen Gruppe von Projektionen gehören. In willkürlichen Projektionen wurden gebaut: alle Weltkarten im Atlas für Klasse VI, eine Karte von Nordamerika auf S. 4 im Atlas für Klasse VII; Eine beliebige äquidistante Projektion wird durch eine Weltkarte im selben Atlas dargestellt.

Weder das Programm noch das Lehrbuch verpflichten Siebtklässler dazu, Verzerrungsindikatoren auf Karten zu studieren. Im Atlas der Klasse VII werden diese Indikatoren jedoch in Form sogenannter Verzerrungsellipsen dargestellt (in einer grafischen Tabelle namens „Geometrische Darstellung von Verzerrungen“). Diese Tabelle zeigt, wie sich Form, Radiuslänge und Fläche der geometrischen Figur eines Kreises unter dem Einfluss der Verzerrung mit der Entfernung vom Mittelpunkt auf der Karte ändern, wo sie nicht verzerrt ist. Aus dem oberen Teil der drei Figuren ist ersichtlich, dass sich in konformen Projektionen die Form des Weidenkreises ändert, seine Fläche jedoch zunimmt; In der mittleren Abbildung wird bewiesen, dass sich seine Form mit zunehmender Entfernung vom unverzerrten Bild des Kreises in eine Ellipse mit einer Fläche gleich der Fläche des Kreises verwandelt. Die untere Abbildung verdeutlicht, wie Form und Fläche des anfänglichen Kreises zunehmen. Die bereitgestellten Informationen können für den Lehrer nützlich sein, wenn sich die Schüler für diese Zeichnung interessieren.

Die Unterschiede (Klassifizierung) der kartografischen Projektionen von Bildungskarten werden im Atlas dargestellt. Uns. 4 Atlanten für Klasse VII enthalten Zeichnungen, die erklären, wie zylindrische, konische und azimutale Projektionen erhalten werden können, indem die Oberflächen eines Zylinders, eines Kegels oder einer Ebene als Hilfsoberflächen verwendet werden.

Um den Schülern zu erklären, wie man Kartenprojektionen mithilfe einer geometrischen Hilfsfläche erstellt, ist es in einer Lektion zu diesem Thema nützlich, einen geografischen Globus, ein Blatt Sperrholz oder Pappe zur Darstellung einer Ebene und ein Blatt Zeichenpapier zu verwenden, das eine solche sein kann zu einem Zylinder oder Kegel gerollt. Wenn der Lehrer beispielsweise die Herstellung einer konischen Projektion erklärt, in der viele Karten der UdSSR zusammengestellt sind, legt er ein zu einem Kegel gerolltes Blatt Papier so auf den Globus, dass die Seitenfläche des Kegels Kontakt mit ihm hat der Globus entlang einer der Parallelen, und die Spitze des Kegels befindet sich über dem Pol, auf der Fortsetzung der Achsendrehung der Erde. Der Lehrer hält den Kegel in dieser Position und skizziert mit einem weichen Bleistift auf der Außenseite des Kegels eine Kontaktparallele, zwei oder drei weitere Parallelen und mehrere Meridiane. Gleichzeitig sagt er, dass bei der Projektion (Übertragung) der Linien des Gradgitters auf die Oberfläche des Kegels die Parallelen die Form von Kreisen annehmen und die Meridiane die Form von geraden Linien annehmen, die zur Spitze des Kegels gerichtet sind.

Nachdem der Lehrer die Linien des Gradrasters auf einen Papierkegel gezeichnet hat, faltet er ihn zu einer Ebene auseinander und befestigt ihn an der Tafel, sodass die Schüler die charakteristische Form des kartografischen Rasters in einer konischen Projektion sehen können. Natürlich können die Gitterlinien bei dieser Zeichenmethode nicht gerade sein. Sie können diese vorab auf die Rückseite des Papiers zeichnen und beim Anbringen des Blattes an der Tafel dieses mit der Seite umdrehen, auf der zuvor das Raster gezeichnet wurde. N.V. Malakhov empfiehlt, das Studium von Kartenprojektionen mit den Projektionen von Objekten zu verknüpfen, die die Studierenden im Zeichenkurs verwenden. Er schreibt: „Schüler ab der 7. Klasse können Kartenprojektionen fälschlicherweise mit parallelen (orthogonalen) Projektionen assoziieren, die ihnen aus dem Zeichenkurs bekannt sind und die bekanntlich durch die parallele Projektion von Objekten auf eine Ebene entstehen.“ Strahlen. Die in der Schule verwendeten Projektionen von Landkarten haben andere Gestaltungsprinzipien als im Zeichnen.

Damit die Studierenden kartografische Projektionen richtig verstehen, ist es sinnvoll, das Bild einer der Hemisphären, beispielsweise der östlichen, auf einer Karte mit einem Bild derselben Hemisphäre zu vergleichen, das jedoch nach dem Prinzip der orthogonalen Projektion gewonnen wurde. Ein ähnliches Bild der östlichen Hemisphäre wird zur Darstellung der Erde als Planet und insbesondere im Atlas für Lehrer verwendet.“

Besonders wirkungsvoll lassen sich Vorstellungen über Kartenprojektionen natürlich durch den Bau von Schlitten in unterschiedlichen Projektionen formen. Aufgrund des Zeitmangels im Geographieunterricht können solche Arbeiten den Teilnehmern eines schulischen Geographiezirkels oder als individuelle eigenständige Aufgabe angeboten werden. Wie man ein kartografisches Raster in verschiedenen Projektionen erstellt, finden Sie im Handbuch für Lehrer „Geografische Karten in der Schule erstellen“.

Ohne eine solche Festigung des erworbenen Wissens können allein die Namen der Projektionsgruppen und die Informationen über deren Erwerb durch geometrische Projektion auf eine Hilfsfläche der einen oder anderen Form diese Konzepte nicht ausreichend offenbaren. Damit diese Informationen konsolidiert werden können, ist es notwendig, die Merkmale der Verzerrungsverteilung in jeder Gruppe aufzuschreiben und sich daran zu erinnern:

• Bei zylindrischen Projektionen gibt es normalerweise keine Verzerrung entlang der Äquatorlinie, die daher die Linie der Nullverzerrung ist. Die Verzerrungen nehmen mit der Entfernung vom Äquator nach Norden und Süden zu;
• Bei azimutalen Projektionen gibt es keine Verzerrung im Mittelpunkt der Karte. Von diesem Punkt der Nullverzerrung aus wachsen sie in alle Richtungen.

Datum von: 24.10.2015

Kartenprojektion- eine mathematische Methode zur Darstellung des Globus (Ellipsoid) auf einer Ebene.

Für Projizieren einer Kugeloberfläche auf eine Ebene verwenden Hilfsflächen.

Nach dem Aussehen Hilfskartografische Oberflächenprojektionen sind unterteilt in:

Zylindrisch 1(Die Hilfsfläche ist die Seitenfläche des Zylinders), konisch 2(Mantelfläche des Kegels), Azimut 3(die Ebene wird Bildebene genannt).

Auch ausgezeichnet polykonisch

pseudozylindrischer Konditional

und andere Projektionen.

Nach Orientierung Hilfsfigurenprojektionen sind unterteilt in:

• normal(bei dem die Achse des Zylinders oder Kegels mit der Achse des Erdmodells zusammenfällt und die Bildebene senkrecht dazu steht);
• quer(wobei die Achse des Zylinders oder Kegels senkrecht zur Achse des Erdmodells steht und die Bildebene parallel dazu verläuft);
• schräg, wobei sich die Achse der Hilfsfigur in einer Zwischenposition zwischen Pol und Äquator befindet.

Kartografische Verzerrungen- Dies ist eine Verletzung der geometrischen Eigenschaften von Objekten auf der Erdoberfläche (Linienlängen, Winkel, Formen und Flächen), wenn sie auf einer Karte dargestellt werden.

Je kleiner der Kartenmaßstab ist, desto stärker ist die Verzerrung. Auf großmaßstäblichen Karten ist die Verzerrung vernachlässigbar.

Es gibt vier Arten von Verzerrungen auf Karten: Längen, Bereiche, Ecken Und Formen Objekte. Jede Projektion hat ihre eigenen Verzerrungen.

Basierend auf der Art der Verzerrung werden kartografische Projektionen unterteilt in:

• gleichwinklig, die die Winkel und Formen von Objekten speichern, aber Längen und Flächen verzerren;

• gleich groß, in dem Bereiche gespeichert werden, aber die Winkel und Formen von Objekten erheblich verändert werden;

• willkürlich, bei dem Längen, Flächen und Winkel verzerrt, aber gleichmäßig auf der Karte verteilt sind. Darunter werden insbesondere Ausrichtungsprojektionen unterschieden, bei denen es weder entlang von Parallelen noch entlang von Meridianen zu Längenverzerrungen kommt.

Nullverzerrungslinien und -punkte- Linien, entlang derer und Punkte, an denen es keine Verzerrungen gibt, da hier bei der Projektion einer Kugelfläche auf eine Ebene die Hilfsfläche (Zylinder, Kegel oder Bildebene) war Tangenten zum Ball.

Skala auf den Karten angegeben, nur auf Linien und an Punkten ohne Verzerrung erhalten. Es heißt das Hauptstück.

In allen anderen Teilen der Karte weicht der Maßstab vom Hauptmaßstab ab und wird als Teilmaßstab bezeichnet. Um es zu ermitteln, sind spezielle Berechnungen erforderlich.

Um die Art und das Ausmaß der Verzerrungen auf der Karte zu bestimmen, müssen Sie das Gradraster der Karte und des Globus vergleichen.

Auf dem Globus Alles Parallelen haben den gleichen Abstand voneinander, Alle Meridiane sind einander gleich und schneiden sich mit Parallelen im rechten Winkel. Daher haben alle Zellen des Gradgitters zwischen benachbarten Parallelkreisen die gleiche Größe und Form, und die Zellen zwischen den Meridianen dehnen sich von den Polen zum Äquator hin aus und nehmen zu.

Um das Ausmaß der Verzerrung zu bestimmen, werden auch Verzerrungsellipsen analysiert – ellipsoide Figuren, die als Ergebnis der Verzerrung in einer bestimmten Projektion von Kreisen entstehen, die auf einem Globus im gleichen Maßstab wie die Karte gezeichnet sind.

In konformer Projektion Verzerrungsellipsen haben die Form eines Kreises, dessen Größe mit der Entfernung von den Punkten und Linien ohne Verzerrung zunimmt.

In flächentreuer Projektion Verzerrungsellipsen haben die Form von Ellipsen mit gleichen Flächen (die Länge einer Achse nimmt zu und die der zweiten ab).

In äquidistanter Projektion Verzerrungsellipsen haben die Form von Ellipsen mit gleicher Länge einer der Achsen.

Die wichtigsten Anzeichen einer Verzerrung auf der Karte

1. Wenn die Abstände zwischen den Parallelen gleich sind, bedeutet dies, dass die Abstände entlang der Meridiane (äquidistant entlang der Meridiane) nicht verzerrt sind.
2. Entfernungen werden durch Parallelen nicht verzerrt, wenn die Radien der Parallelen auf der Karte den Radien der Parallelen auf dem Globus entsprechen.
3. Flächen werden nicht verzerrt, wenn die durch die Meridiane und Parallelen am Äquator gebildeten Zellen Quadrate sind und sich ihre Diagonalen im rechten Winkel schneiden.
4. Längen entlang von Parallelen werden verzerrt, wenn Längen entlang von Meridianen nicht verzerrt werden.
   
5. Längen entlang von Meridianen werden verzerrt, wenn Längen entlang von Parallelen nicht verzerrt werden.

Die Art der Verzerrungen in den Hauptgruppen von Kartenprojektionen

Kartenprojektionen	Verzerrungen
Konform	Sie bewahren Winkel und verzerren Bereiche und Längen von Linien.
Gleiche Größe	Sie bewahren Flächen und verzerren Winkel und Formen.
Äquidistant	In einer Richtung haben sie eine konstante Längenskala, die Verzerrungen von Winkeln und Flächen sind im Gleichgewicht.
frei	Sie verzerren Ecken und Bereiche.
Zylindrisch	Entlang der Äquatorlinie gibt es keine Verzerrungen, sie verstärken sich jedoch, je weiter man sich den Polen nähert.
Konisch	Es gibt keine Verzerrungen entlang der Kontaktparallele zwischen Kegel und Globus.
Azimutal	Im zentralen Teil der Karte gibt es keine Verzerrungen.

Allrussische Olympiade für Schulkinder in Geographie

Kommunale Bühne, 2014

Klasse.

Gesamtzeit – 165 Min

Die maximal mögliche Punktzahl beträgt 106

Testrunde (Zeit bis zum Abschluss 45 Mindest.)

Die Nutzung von Atlanten, Mobilfunk und Internet ist verboten! Viel Glück!

I. Wählen Sie aus den vorgeschlagenen Antwortmöglichkeiten eine richtige aus

In welchem ​​Maßstab kann die Karte „Naturräume der Welt“ im Atlas für die 7. Klasse erstellt werden?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120.000.000?

2. Auf der Weltkarte der Hemisphären weist die geringste Verzerrung auf:

a) Feuerlandinsel; b) Hawaii-Inseln; c) Halbinsel Indochina; d) Kola-Halbinsel

3. Ein Grad des Äquatorumfangs enthält im Vergleich zu anderen Parallelen:

a) die größte Kilometerzahl, b) die geringste Kilometerzahl, c) das Gleiche wie auf anderen Parallelen

In welcher Bucht liegt der Referenzpunkt für Breiten- und Längengrad auf der Karte?

a) Guineaner, b) Biskaya, c) Kalifornier, d) Genueser.

5. Kasan hat Koordinaten:

a) 45 o 13/N. 45 o 12 / Osten, b) 50 o 45 / Norden. 37 oder 37/E,

c) 55 o 47 / N. 49 o 07 / Ost, d) 60 o 13 / Nord. 45 o 12/E,

Touristen bewegen sich in der Gegend auf der Grundlage von

a) magnetischer Azimut, b) geografischer Azimut, c) wahrer Azimut, d) Rumba.

Welcher Azimut entspricht der Richtung nach Südosten?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Welchem ​​Azimut sollten Sie folgen, wenn der Pfad von einem Punkt mit Koordinaten ausgeht?

55 0 N 49 0 Osten zu einem Punkt mit den Koordinaten 56 0 N. 54 0 Osten?

a) 270 0; b) 180 0; c) 45 0; d)135 0.

Welchen Meridian können Sie beim Fotografieren nach Augenmaß zur Navigation nutzen?

a) geografisch, b) axial, c) magnetisch, d) Null, e) alle zusammen

10. Welche Jahreszeit ist auf den Spitzbergen-Inseln, wenn das nördliche Ende der Erdachse der Sonne zugewandt ist? a) Herbst, b) Winter, c) Sommer, c) Frühling.

11. Zu der Zeit, als die Erde am weitesten von der Sonne entfernt ist, in Kasan:

a) Tag ist länger als Nacht, b) Nacht ist länger als Tag, c) Tag ist gleich Nacht.

Auf welcher Hemisphäre dauert der Polartag länger?

a) im Süden, b) im Norden, c) im Westen, d) im Osten

13. In welchem ​​Monat erhalten die tropischen Breiten der südlichen Hemisphäre die meiste Sonnenwärme? a) Januar, b) März, c) Juni, d) September.

Unter welchen Wetterbedingungen ist die tägliche Schwankung der Lufttemperatur groß?

a) bewölkt, b) wolkenlos, c) Bewölkung hat keinen Einfluss auf die durchschnittliche tägliche Temperaturamplitude.

15. In welchen Breiten werden die höchsten absoluten Lufttemperaturen gemessen?

a) äquatorial, b) tropisch, c) gemäßigt, d) arktisch.

16. Bestimmen Sie die relative Luftfeuchtigkeit von Luft mit einer Temperatur von 21 °C, wenn ihre 4 Kubikmeter 40 g Wasserdampf enthalten und die Dichte des gesättigten Wasserdampfs bei 21 °C 18,3 g/m 3 entspricht.

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. Am Flughafen Sotschi beträgt die Lufttemperatur +24 °C. Das Flugzeug startete und flog nach Kasan. Bestimmen Sie die Höhe, in der das Flugzeug fliegt, wenn die Lufttemperatur draußen -12 °C beträgt.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Wie hoch wäre der atmosphärische Druck am Talweg der Schlucht, wenn im oberen Teil des Abhangs ein atmosphärischer Druck von 760 mm Hg gemessen würde und die Tiefe des Schluchteinschnitts 31,5 m beträgt?

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

a) St. Lawrence, b) Fundy, c) Ob Bay, d) Penzhina Bay.

20. Nennen Sie einen Kontinent, der sowohl Teil der Welt als auch Kontinent ist und sich in vier Hemisphären befindet:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australien, d) Antarktis, e) Europa, f) Asien, g) Eurasien, h) Südamerika, i) Nordamerika

Der westlichste Punkt Asiens – das Kap

a) Piai, b) Tscheljuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Es gibt praktisch keinen Kontinentalschelf

a) vor der Westküste Südamerikas, b) vor der Nordküste Eurasiens,

c) vor der Westküste Nordamerikas, d) vor der Nordküste Afrikas.

Die Erdkruste ist in der Gegend jünger

a) Tiefland, b) Mittelozeanische Rücken, c) Mittelgebirge, d) Meeresbecken.

Die Quelle der Wolga liegt

a) auf der Zentralrussischen Erhebung, b) im Kuibyshev-Stausee, c) auf der Valdai-Erhebung, d) im Kaspischen Meer.

25. Die Luftzirkulation in der Antarktis ist gekennzeichnet durch:

a) Passatwinde, b) Monsune, c) katabatische Winde, d) Brisen.

26. Geben Sie ein Analogon des Golfstroms im Pazifischen Ozean an:

a) Kanarienvögel, b) Kurilen, c) Kuroshio, d) Nordpazifik

27. Daraus entsteht Gletschereis

a) Süßwasser, b) Meerwasser, c) atmosphärischer fester Niederschlag, d) atmosphärischer flüssiger Niederschlag.

Welcher Reisender erreichte als erster den Südpol?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Ordnen Sie die Objekte so an, dass sie sich von Ihrem Publikum wegbewegen:

a) Westsibirische Tiefebene, b) Amazonas-Tiefland, c) Kordillerenstadt, d) Sahara-Wüste.

30. Finden Sie eine Übereinstimmung:

Kontinent – ​​Pflanze – Tier – Vogel

Analyserunde (Abschlusszeit 120 Min.)

Thema 6. Symbole auf einer topografischen Karte

AUFGABE 9. Zeichnen Sie auf Zeichenpapier (A4-Format) Symbole topografischer Karten (als Vorlage für die Symbolerstellung dient eine topografische Karte im Maßstab 1:10.000 (SNOV).

Die Erdoberfläche lässt sich nicht verzerrungsfrei auf einer Ebene darstellen. Kartografische Verzerrungen sind eine Verletzung der geometrischen Eigenschaften von Bereichen der Erdoberfläche und darauf befindlichen Objekten.

Es gibt vier Arten von Verzerrungen: Längenverzerrung, Winkelverzerrung, Flächenverzerrung und Formverzerrung.

Verzerrung der Leitungslängen drückt sich darin aus, dass auf der Erdoberfläche gleiche Entfernungen auf der Karte als unterschiedlich lange Abschnitte dargestellt werden. Der Maßstab der Karte ist daher ein variabler Wert. Aber auf jeder Karte gibt es Punkte oder Linien ohne Verzerrung, und der Bildmaßstab auf ihnen wird aufgerufen die Hauptsache. IN an anderen Stellen seien die Maßstäbe anders, heißt es Privat.

Es ist praktisch, das Vorhandensein einer Längenverzerrung auf einer Karte zu beurteilen, indem man die Größe der Segmente zwischen Parallelen vergleicht (Abbildung 11). Die Segmente AB und CD (Abbildung 11) sollten gleich sein, aber sie sind unterschiedlich lang, daher gibt es auf dieser Karte eine Verzerrung der Längen der Meridiane (τ). Auch die Strecken zwischen zwei benachbarten Meridianen entlang einer der Parallelen müssen gleich sein und einer bestimmten Länge entsprechen. Das Segment EF ist nicht gleich dem Segment GH (Abbildung 11), daher gibt es eine Verzerrung in den Längen der Parallelen ( P). Die größte Verzerrungsrate wird durch den Buchstaben angezeigt A, und das kleinste ist ein Buchstabe B.

Abbildung 11– Beispiel für Verzerrungen von Längen, Winkeln, Flächen, Formen

Verzerrung der Ecken Sehr einfach mit der Karte zu installieren. Wenn der Schnittwinkel von Parallele und Meridian vom Winkel 90° abweicht, sind die Winkel verzerrt (Abbildung 11). Der Winkelverzerrungsindikator wird durch den Buchstaben gekennzeichnet ε (Epsilon):

ε = θ + 90º,

Dabei ist θ der auf der Karte gemessene Winkel zwischen dem Meridian und der Parallele.

Flächenverzerrung lässt sich leicht bestimmen, indem man die Flächen der Zellen des kartografischen Gitters vergleicht, die durch gleichnamige Parallelen begrenzt sind. In Abb. 1 ist die Fläche der schattierten Zellen unterschiedlich, sollte aber gleich sein, daher kommt es zu einer Verzerrung der Flächen ( R). Bereichsverzerrungsanzeige ( R) wird nach folgender Formel berechnet:

p = n · m · cos ε.

Verzerrung der Formen liegt darin, dass sich die Form des Gebiets auf der Karte von der Form auf der Erdoberfläche unterscheidet. Das Vorhandensein einer Verzerrung kann durch Vergleich der Form von Kartengitterzellen auf demselben Breitengrad festgestellt werden. In Abbildung 11 ist die Form der beiden schattierten Zellen unterschiedlich, was auf das Vorhandensein dieser Art von Verzerrung hinweist. Formverzerrungsanzeige ( ZU)hängt von der Differenz der größten ( A) und das kleinste ( B) Längenverzerrungsindikatoren und wird durch die Formel ausgedrückt:

K=a:b

AUFGABE 10. Bestimmen Sie jedoch auf der physischen Karte der Hemisphären im Maßstab 1: 90.000.000 (Atlas „Grundkurs Geographie“ für die 6. (6. bis 7.) Klasse der Sekundarschule) die Teilskalen, den Grad der Verzerrung der Länge entlang des Meridians ( T), entlang der Parallele ( N), Winkelverzerrung ( ε ), Flächenverzerrung ( R) für zwei Punkte, die in einer der Optionen angegeben sind (Tabelle 11). Tragen Sie die Mess- und Berechnungsdaten entsprechend dem Formular (Tabelle 10) in eine Tabelle ein.

Tabelle 10– Bestimmung des Ausmaßes der Verzerrung

Geben Sie vor dem Ausfüllen der Tabelle den Namen der Karte, ihren Hauptmaßstab, den Namen und die Ausgabe des Atlas an.

1). Finden Sie Teillängenskalen mithilfe von Parallelen und Meridianen.

Zur Bestimmung N notwendig:

1 Messen Sie auf der Karte die Länge des parallelen Bogens, auf dem ein bestimmter Punkt liegt, mit einer Genauigkeit von 0,5 mm l 1 ;

2 Finden Sie die tatsächliche Länge des entsprechenden parallelen Bogens auf der Oberfläche des Erdellipsoids gemäß Tabelle 12 „Länge paralleler Bögen und Meridiane auf dem Krasovsky-Ellipsoid“. L 1;

3 Privatmaßstab berechnen N = l 1 /L 1, und stellen Sie den Bruch in der Form 1 dar: xxxxxxxx.

Zur Bestimmung T:

1 Messen Sie auf einer Karte die Länge des Meridianbogens, auf dem ein bestimmter Punkt liegt l 2.

2 Finden Sie die tatsächliche Länge des entsprechenden Meridianbogens auf der Oberfläche des Erdellipsoids gemäß Tabelle 12 L 2;

3 Berechnen Sie die Privatskala: m = l 2 /L 2, und stellen Sie den Bruch in der Form dar: 1: xxxxxxxx.

4 Drücken Sie die Teilskala in Bruchteilen der Hauptskala aus. Teilen Sie dazu den Nenner der Hauptskala durch den Nenner der jeweiligen Skala.

2). Messen Sie den Winkel zwischen Meridian und Parallele und berechnen Sie dessen Abweichung von der Geraden ε, Messgenauigkeit bis zu 0,5°.

Zeichnen Sie dazu an einem bestimmten Punkt Tangenten an den Meridian und Parallelen. Der Winkel θ zwischen den Tangenten wird mit einem Winkelmesser gemessen.

3). Berechnen Sie die Flächenverzerrung mit der zuvor angegebenen Formel.

Tabelle 11– Aufgabenoptionen 10

Möglichkeit	Geografische Koordinaten von Punkt 1	Geografische Koordinaten von Punkt 2
Breite	Längengrad,	Breite	Längengrad
	0º	90º Zoll. D.	60º	150ºv. D.
	10ºs. w.	90º Zoll. D.	70 °C. w.	150ºv. D.
	10ºs. w.	80º W D.	70 °C. w.	30º W D.
	0º	60º Zoll. D.	20º C. w.	0º
	10º S w.	100ºv. D.	30° S w.	150ºv. D.
	0º	120º W. D.	50ºS. w.	120ºv. D.
	30ºs. w.	140º Zoll. D.	40 °C. w.	160º W. D.
	20º S w.	100ºw D.	0º	0º
	60º w.	140 v. D.	40 °C. w.	80 °C. D
	50 °C. w.	160º Zoll. D.	20º C. w.	60º Zoll. D.

Tabelle 12– Länge der Parallel- und Meridianbögen auf dem Krasovsky-Ellipsoid

Ziele und Zielsetzungen des Studiums des Themas:

Geben Sie eine Vorstellung von Verzerrungen auf Karten und Arten von Verzerrungen:

Machen Sie sich eine Vorstellung von Längenverzerrungen;

- sich eine Vorstellung von Verzerrungen in Bereichen machen;

- Machen Sie sich eine Vorstellung von Verzerrungen in den Ecken;

- sich eine Vorstellung von Formverzerrungen machen;

Ergebnis der Beherrschung des Themas:

Die Oberfläche eines Ellipsoids (oder einer Kugel) kann nicht in eine Ebene umgewandelt werden, während die Ähnlichkeit aller Umrisse erhalten bleibt. Wenn die Oberfläche eines Globus (ein Modell des Erdellipsoids), der entlang der Meridiane (oder Parallelen) in Streifen geschnitten ist, in eine Ebene umgewandelt wird, treten Lücken oder Überlappungen im kartografischen Bild auf, und zwar mit der Entfernung vom Äquator (oder von (Mittelmeridian) werden sie zunehmen. Daher ist es notwendig, die Streifen zu dehnen oder zu stauchen, um die Lücken entlang der Meridiane oder Parallelen zu füllen.

Durch Dehnung oder Stauchung im kartografischen Bild kommt es zu Verzerrungen LängenM (mu) , Quadrate P, Eckenw Und Formen k. Dabei bleibt der Maßstab der Karte, der den Grad der Verkleinerung von Objekten beim Übergang vom Leben zum Bild charakterisiert, nicht konstant: Er ändert sich von Punkt zu Punkt und sogar an einem Punkt in verschiedene Richtungen. Daher ist eine Unterscheidung notwendig Hauptskala ds , gleich einem bestimmten Maßstab, in dem das Ellipsoid der Erde abnimmt.

Die Hauptskala zeigt den Gesamtgrad der Reduzierung für eine bestimmte Karte. Auf Karten ist immer der Hauptmaßstab angegeben.

Insgesamt andere Plätze Karten, deren Maßstäbe sich vom Hauptmaßstab unterscheiden, sie werden größer oder kleiner als der Hauptmaßstab sein, diese Maßstäbe werden genannt privat und mit dem Buchstaben ds 1 gekennzeichnet.

Unter Maßstab versteht man in der Kartographie das Verhältnis eines auf einer Karte aufgenommenen, unendlich kleinen Ausschnitts zu seinem entsprechenden Ausschnitt auf dem Erdellipsoid (Globus). Es hängt alles davon ab, was bei der Konstruktion einer Projektion zugrunde gelegt wird – ein Globus oder ein Ellipsoid.

Je kleiner die Maßstabsänderung innerhalb eines bestimmten Gebiets ist, desto perfekter ist die Kartenprojektion.

Um kartografische Arbeiten durchführen zu können, müssen Sie etwas wissen Verteilung auf einer Karte von Teilskalengrößen, damit Korrekturen an den Messergebnissen vorgenommen werden können.

Teilskalen werden nach speziellen Formeln berechnet. Analyse Die Berechnung bestimmter Skalen zeigt, dass es unter ihnen eine Richtung mit gibt im größten Maßstab , und das andere – mit das kleinste.

Größten Eine Skala, die in Bruchteilen der Hauptskala ausgedrückt wird, wird mit dem Buchstaben „ A", A am wenigsten - Brief « V" .

Die Richtungen der größten und kleinsten Maßstäbe werden aufgerufen Hauptrichtungen . Die Hauptrichtungen stimmen nur dann mit den Meridianen und Parallelen überein, wenn sich die Meridiane und Parallelen darunter schneiden rechte Winkel.

In solchen Fällen skalieren nach Meridiane mit einem Buchstaben bezeichnet « M" , und von Parallelen - Brief « N" .

Das Verhältnis der jeweiligen Skala zur Hauptskala charakterisiert die Längenverzerrung M (mu).

Mit anderen Worten, der Wert M (mu) ist das Verhältnis der Länge eines infinitesimalen Segments auf der Karte zur Länge des entsprechenden infinitesimalen Segments auf der Oberfläche eines Ellipsoids oder einer Kugel.

M(mu) = ds 1

Verzerrung von Bereichen.

Flächenverzerrung P ist definiert als das Verhältnis der unendlich kleinen Flächen auf einer Karte zu den unendlich kleinen Flächen auf einem Ellipsoid oder einer Kugel:

p= dp 1

Man nennt Projektionen, bei denen es keine Flächenverzerrungen gibt gleich groß.

Beim Erstellen physisch-geografisch Und sozioökonomisch Karten kann es notwendig sein, sie zu speichern richtiges Flächenverhältnis. In solchen Fällen ist es vorteilhaft, flächentreue und beliebige (äquidistante) Projektionen zu verwenden.

Bei äquidistanten Projektionen ist die Flächenverzerrung zwei- bis dreimal geringer als bei gleichwinkligen Projektionen.

Für politische Karten Weltweit ist es wünschenswert, das richtige Verhältnis der Flächen einzelner Staaten beizubehalten, ohne die äußere Kontur des Staates zu verzerren. In diesem Fall ist es vorteilhaft, eine äquidistante Projektion zu verwenden.

Die Mercator-Projektion ist für solche Karten nicht geeignet, da darin Gebiete stark verzerrt sind

Verzerrung der Ecken. Nehmen wir einen Winkel u auf der Erdoberfläche (Abb. 5), der auf der Karte durch einen Winkel u dargestellt wird ′ .

Jede Seite eines Winkels auf einem Globus bildet mit dem Meridian einen Winkel α, der als Azimut bezeichnet wird. Auf der Karte wird dieser Azimut durch den Winkel α dargestellt ′.

In der Kartographie werden zwei Arten von Winkelverzerrungen verwendet: Richtungsverzerrungen und Winkelverzerrungen.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Abb.5. Winkelverzerrung

Der Unterschied zwischen dem Azimut der Seite der Ecke auf der Karte α ′ und der Azimut der Seite des Winkels auf dem Globus wird genannt Richtungsverzerrung , d.h.

ω = α′ - α

Der Unterschied zwischen dem Winkel u ′ auf der Karte und der Wert u auf dem Globus heißt Winkelverzerrung diese.

2ω = u′ – u

Die Winkelverzerrung wird durch die Größe ausgedrückt 2ω denn der Winkel besteht aus zwei Richtungen, die jeweils eine Verzerrung aufweisen ω .

Man nennt Projektionen, bei denen es keine Winkelverzerrungen gibt gleichwinklig.

Die Verzerrung von Formen steht in direktem Zusammenhang mit der Verzerrung von Winkeln (spezifische Werte). w bestimmten Werten entsprechen k ) und charakterisiert die Verformung von Figuren auf der Karte im Verhältnis zu den entsprechenden Figuren auf dem Boden.

Verzerrungen der Formen umso größer, je stärker sich die Maßstäbe in den Hauptrichtungen unterscheiden.

Als Maße der Formverzerrung Nimm den Koeffizienten k .

k = a/b

Wo A Und V – die größten und kleinsten Maßstäbe an einem bestimmten Punkt.

Je größer das dargestellte Gebiet ist, desto größer ist die Verzerrung auf geografischen Karten, und innerhalb einer Karte nimmt die Verzerrung mit der Entfernung von der Mitte zu den Rändern der Karte zu, wobei die Zunahmegeschwindigkeit in verschiedene Richtungen variiert.

Um sich die Art der Verzerrungen in verschiedenen Teilen der Karte visuell vorzustellen, verwenden sie häufig das sogenannte Verzerrungsellipse.

Wenn Sie einen unendlich kleinen Kreis auf einem Globus zeichnen, wird dieser Kreis beim Bewegen zu einer Karte durch Dehnung oder Stauchung wie die Umrisse geografischer Objekte verzerrt und nimmt die Form einer Ellipse an. Diese Ellipse heißt Verzerrungsellipse oder Indikatrix Tissot.

Die Abmessungen und der Grad der Dehnung dieser Ellipse im Vergleich zum Kreis spiegeln alle Arten von Verzerrungen wider, die der Karte an diesem Ort innewohnen. Typ und Abmessungen Ellipsen sind in verschiedenen Projektionen und sogar an verschiedenen Punkten derselben Projektion nicht gleich.

Der größte Maßstab der Verzerrungsellipse stimmt mit der Richtung der Hauptachse der Ellipse überein, der kleinste Maßstab mit der Richtung der Nebenachse. Diese Richtungen werden aufgerufen Hauptrichtungen .

Die Verzerrungsellipse wird auf Karten nicht angezeigt. Es wird in der mathematischen Kartographie verwendet, um das Ausmaß und die Art von Verzerrungen an jedem Punkt der Projektion zu bestimmen.

Die Richtungen der Ellipsenachsen können mit den Meridianen und Parallelkreisen übereinstimmen, und in einigen Fällen können die Ellipsenachsen eine beliebige Position relativ zu den Meridianen und Parallelkreisen einnehmen.

Ermittlung von Verzerrungen für mehrere Kartenpunkte und deren anschließende Verfolgung isokol - Linien, die Punkte mit denselben Verzerrungswerten verbinden, ergeben ein klares Bild der Verteilung der Verzerrungen und ermöglichen die Berücksichtigung von Verzerrungen bei der Verwendung der Karte. Um Verzerrungen innerhalb der Karte zu ermitteln, können Sie spezielle verwenden Tabellen oder Diagramme isokol. Isokole können für Winkel, Flächen, Längen oder Formen verwendet werden.

Unabhängig davon, wie man die Erdoberfläche auf eine Ebene entfaltet, entstehen mit Sicherheit Lücken und Überlappungen, die wiederum zu Dehnungen und Stauchungen führen.

Gleichzeitig wird es jedoch Orte auf der Karte geben, an denen keine Komprimierung oder Erweiterung erfolgt.

Linien oder Punkte auf einer geografischen Karte, bei denen keine Verzerrungen auftreten und der Hauptmaßstab der Karte erhalten bleibt, sogenannte Linien oder Punkte ohne Verzerrung (LNI und TNI) .

Je weiter man sich von ihnen entfernt, desto stärker wird die Verzerrung.

Fragen zur Wiederholung und Festigung des Stoffes

1. Was verursacht kartografische Verzerrungen?

2. Welche Arten von Verzerrungen treten beim Übergang von der Oberfläche auf?
Ellipsoid in Ebene?

3. Erklären Sie, was der Nullverzerrungspunkt und die Nullverzerrungslinie sind.

4. Auf welchen Karten bleibt der Maßstab konstant?

5. Wie lässt sich das Vorhandensein und Ausmaß von Verzerrungen an bestimmten Stellen auf der Karte bestimmen?

6. Was ist Tissots Indikatrix?

7. Welchen Zweck hat die Verzerrungsellipse?

8. Was sind Isokole und wozu dienen sie?